Dynamique de Lagrange et de Hamilton : jusqu'au théorème de Noether : cours de mécanique analytique de la licence (L2) au master

Dynamique de Lagrange et de Hamilton jusqu'au théorème de Noether

L'ouvrage présent expose les fondements de la dynamique lagrangienne et hamiltonienne des systèmes de points matériels. Accessible dès la seconde année d'université et se poursuivant jusqu'au Master, il est la suite naturelle de la mécanique du point matériel de Newton.

Les huit premiers chapitres constituent une initiation théorique et pratique à cette mécanique dite analytique : on va ici au plus court afin de se familiariser avec cette mécanique, mais sans négliger les bases théoriques qui vont permettre de pénétrer la matière plus en profondeur.

Cet approfondissement constitue d'abord les chapitres 9 à 11 où l'on fait reposer la mécanique analytique sur le principe des travaux virtuels, puis sur le principe de Hamilton. Il se poursuit aux chapitres 12 à 15 où l'on traite des principaux concepts que cette mécanique sait mettre en oeuvre : transformations canoniques, crochets de Poisson, équation de Hamilton-Jacobi, variables angles-actions, invariants adiabatiques, etc.

Enfin, les quatre derniers chapitres sont consacrés au théorème de Noether lorsqu'il est appliqué à la mécanique analytique. Ce théorème, qui relie toute intégrale première à une symétrie du système, fait aujourd'hui partie du corpus théorique de la physique. Son application au cas de N corps en interaction constitue le dernier chapitre de cet exposé. Exposé qui doit permettre d'aborder ensuite les livres et articles plus spécialisés qui sont cités dans la bibliographie figurant en fin de volume.

Naturellement, des exercices et problèmes résolus illustrant la matière sont présents tout au long de l'ouvrage.