Panorama des mathématiques du supérieur : plus de 650 définitions incontournables et 1.350 propriétés et théorèmes démontrés : licence, capes, agrégation

Panorama des mathématiques du supérieur

Plus de 650 définitions incontournables et 1 350 propriétés et théorèmes démontrés

Cet ouvrage vous propose un exposé du cours de référence nécessaire pour préparer les concours de mathématiques de l'enseignement supérieur. C'est l'outil idéal pour permettre à un étudiant de révéler pleinement son potentiel. Ce livre se distingue sous plusieurs aspects :

• Complet : L'ensemble des connaissances sélectionnées et exposées est très vaste : ensembles, groupes, anneaux et corps, nombres entiers et rationnels, nombres réels et complexes, polynômes et fractions rationnelles, espaces vectoriels, espaces vectoriels normés, calcul matriciel, espaces préhilbertiens, suites et séries, dérivation et intégration, développement en série, calcul différentiel, calcul intégral, équations différentielles, analyse complexe, probabilités...
• Synthétique : L'idée est d'apporter au lecteur cette vue générale des mathématiques si importante pour pouvoir progresser. Dans ce but tout le cours de mathématiques est présenté en seulement huit chapitres afin de dévoiler l'unité et la cohésion entre les différentes branches de cette discipline. Dans chaque chapitre le cours est séparé des preuves pour que le lecteur puisse réfléchir sur des leçons épurées et remarquer toutes les connexions entre les diverses notions construites.
• Autonome : Un mathématicien s'aide de son intuition mais il cherche à accepter seulement ce qu'il a compris et prouvé. Une contrainte difficile a été respectée dans ce livre : tous les résultats énoncés sont systématiquement démontrés. Les preuves sont rédigées avec le plus grand soin et en plusieurs étapes lorsque c'est nécessaire. Les raisonnements utilisés sont très détaillés grâce au système de notes en bas de page qui permet d'indiquer avec précision la référence du résultat utilisé.