Arithmétique : cours, exercices corrigés : licence, Capes

Arithmétique

Cet ouvrage s'adresse aux étudiants en Licence de mathématiques. Les premiers chapitres rappellent les fondamentaux de l'arithmétique (divisibilité dans Z, congruence) et l'algèbre de base nécessaire à son étude (relations d'équivalence, ensembles quotients, théorie des groupes).

Les chapitres suivants proposent un cours complet, valable pour toute la Licence : étude détaillée des groupes cycliques, notions générales sur les structures d'anneaux et de corps, polynômes, étude du corps (...) p, anneaux principaux et anneaux euclidiens.

Les deux problèmes classiques que constituent les entiers sommes de deux carrés et l équation de Pell-Fermat sont ensuite étudiés dans le détail, avant de passer à des notions plus avancées : construction de corps, corps finis, réciprocité quadratique.

Précis, structuré et illustré de nombreux exemples, chaque chapitre du cours est complété par des exercices, tous corrigés.