Mémoires de la Société mathématique de France, n° 166. The spectrum of a Schrödinger operator in a wire-like domain with a purely imaginary degenerate potential in the semiclassical limit

Nous considérons un domaine filaire sans supposer qu'il a une section uniforme. Pour un potentiel électrique V créé par une différence de tension entre les deux surfaces conductrices, nous considérons l'opérateur (...) dans la limite semi-classique h (...) 0. Nous obtenons le comportement asymptotique du bas de la partie réelle de son spectre de même que des estimations de sa résolvante en dessous de ce seuil. Nous étendons les résultats obtenus précédemment dans le cas où le gradient du potentiel n'est normal à la frontière qu'en un nombre fini de points en contraste au cas présent où V est constant sur les surfaces conductrices.

Consider a two-dimensional domain shaped like a wire, not necessarily of uniform cross section. Let ^V denote an electric potential driven by a voltage drop between the conducting surfaces of the wire. We consider the operator (...) in the semi-classical limit h (...) 0. We obtain both the asymptotic behavior of the left margin of the spectrum, as well as resolvent estimates on the left side of this margin. We extend here previous results obtained for potentials for which the set where the current (or (...)) is normal to the boundary is discrete, in contrast with the present case where V is constant along the conducting surfaces.