Les mathématiques, le cerveau de l'âne et l'évolution : pourquoi et comment certains programmes présents dans le cerveau des animaux ont été traduits en mathématiques chez les humains

Les mathématiques, le cerveau de l'âne et l'évolution

Il aura fallu l'informatique pour relier deux continents de la science, les mathématiques et la théorie de l'évolution. L'évolution a inscrit dans notre cerveau et dans celui des animaux des programmes que nous utilisons inconsciemment, comme ceux qui gouvernent la marche et la vision.

Ces programmes sont la clé de l'adaptation des espèces à leur environnement physique. Faire des mathématiques, c'est d'abord traduire ces programmes sous une forme qui nous permette de les utiliser consciemment. Telle est la thèse de Jean-Louis Krivine, fondée sur des résultats de logique profonds et très récents, établissant un lien entre démonstrations et axiomes d'une part, et programmes d'autre part. Les mathématiques sont intemporelles, puisque les programmes proviennent de l'évolution, et universelles puisque les programmes sont innés, transmis par notre ADN. Ce livre explique la manière dont se fait cette traduction. La « déraisonnable efficacité des mathématiques dans les sciences physiques » s'explique alors parfaitement, mais aussi l'introduction de l'infini en mathématiques alors que les programmes sont des objets finis.

D'autres programmes innés permettent l'adaptation de l'individu au long de sa vie à son propre environnement, incertain et changeant. Ceux-ci sont traduits en mathématiques de l'apprentissage, c'est-à-dire en statistique. Pour illustrer son point de vue, Didier Dacunha-Castelle s'appuie sur ce que nous disent d'autres disciplines (éthologie, psychologie cognitive, eurobiologie, anthropologie) à propos des mathématiques. La relation profonde et intuitive entre la statistique mathématique et le fonctionnement du cerveau illustre la thèse principale et amène à des explications sur les acquis et les limites de ce que l'on appelle Intelligence Artificielle.

Ce livre s'adresse à un lecteur éventuellement éloigné des mathématiques et même des sciences. L'exposé n'utilise pas le langage mathématique.